Algoritma Divide and Conquer

1. Pengertian

Algoritma Divide and Conquer merupakan algoritma yang sangat populer di dunia Ilmu Komputer. Divide and Conquer merupakan algoritma yang berprinsip memecah-mecah permasalahan yang terlalu besar menjadi beberapa bagian kecil sehingga lebih mudah untuk diselesaikan. Langkah-langkah umum algoritma Divide and Conquer :

* Divide : Membagi masalah menjadi beberapa upa-masalah yang memiliki kemiripan dengan masalah semula namun berukuran lebih kecil ( idealnya berukuran hampir sama ).

* Conquer : Memecahkan ( menyelesaikan ) masing-masing upa-masalah ( secara rekursif ).

* Combine : Menggabungkan solusi masing-masing upa-masalah sehingga membentuk solusi masalah semula.

Objek masalah yang di bagi adalah masukan (input) atau instances yang berukuran n: tabel (larik), matriks, dan sebagainya, bergantung pada masalahnya. Tiap-tiap upa-masalah mempunyai karakteristik yang sama (the same type) dengan karakteristik masalah asal, sehingga metode Divide and Conquer lebih natural diungkapkan dalam skema rekursif. Sesuai dengan karakteristik pembagian dan pemecahan masalah tersebut, maka algoritma ini dapat berjalan baik pada persoalan yang bertipe rekursif (perulangan dengan memanggil dirinya sendiri). Dengan demikian, algoritma ini dapat diimplementasikan dengan cara iteratif ( perulangan biasa ), karena pada prinsipnya iteratif hampir sama dengan rekursif. Salah satu penggunaan algoritma ini yang paling populer adalah dalam hal pengolahan data yang bertipe array ( elemen larik ). Mengapa ? Karena pengolahan array pada umumnya selalu menggunakan prinsip rekursif atau iteratif. Penggunaan secara spesifik adalah untuk mencari nilai minimal dan maksimal serta untuk mengurutkan elemen array. Dalam hal pengurutan ini ada empat macam algoritma pengurutan yang berdasar pada algoritma Divide and Conquer, yaitu merge sort, insert sort, quick sort, dan selection sort. Merge sort dan Quick sort mempunyai kompleksitas algoritma O(n ²log n). Hal ini lebih baik jika dibandingkan dengan pengurutan biasa dengan menggunakan algoritma brute force.

Skema Umum Algoritma Divide and Conquer :



2. Penerapan Algoritma

2.1. Pemecahan Masalah Convex Hull dengan Algoritma Divide and Conquer

Pada penyelasaian masalah pencarian Convex Hull dengan menggunakan algoritma Divide and Conquer, hal ini dapat dipandang
sebagai generalisasi dari algoritma pengurutan merge sort. Berikut ini merupakan garis besar gambaran dari algoritmanya:

* Pertama-tama lakukan pengurutan terhadap titik-titik dari himpunan S yang diberika berdasarkan koordinat absis-X, dengan kompleksitas waktu O(n log n).

* Jika |S| ≤ 3, maka lakukan pencarian convex hull secara brute-force dengan kompleksitas waktu O(1). (Basis).

* Jika tidak, partisi himpunan titik-titik pada S menjadi 2 buah himpunan A dan B, dimana A terdiri dari setengah jumlah dari |S| dan titik dengan koordinat absix-X yang terendah dan B terdiri dari setengah dari jumlah |S| dan titik dengan koordinat absis-X terbesar.

* Secara rekursif lakukan penghitungan terhadap HA = conv(A) dan HB = conv(B).

* Lakukan penggabungan (merge) terhadap kedua hull tersebut menjadi convex hull, H, dengan menghitung da mencari upper dan lower tangents untuk HA dan HB dengan mengabaikan semua titik yang berada diantara dua buah tangen ini.

Permasalahan convex hull adalah sebuah permasalahan yang memiliki aplikasi terapan yang cukup banyak, seperti pada permasalahan grafika komputer, otomasi desain, pengenalan pola (pattern recognition), dan penelitian operasi. Divide and Conquer adalah metode pemecahan masalah yang bekerja dengan membagi masalah menjadi beberapa upa-masalah yang lebih kecil, kemudian menyelesaikan masing-masing upa-masalah tersebut secara independent, dan akhirnya menggabungkan solusi masing-masing upa-masalah sehingga menjadi solusi dari masalah semula.

Algoritma Divide and Conquer merupakan salah satu solusi dalam penyelesaian masalah convex hull. Algoritma ini ternyata memiliki kompleksitas waktu yang cukup kecil dan efektif dalam menyelesaikan permasalahan ini (jika dibandingkan algoritma lain). Selain itu juga, algoritma ini dapat digeneralisasi untuk permasalahan convex hull yang berdimensi lebih dari 3.

2.2. Persoalan Minimum dan Maksimum (MinMaks)

Persoalan : Misalnya diketahui table A yang berukuran n eleman sudah berisi nilai integer. Kita ingin menentukan nilai minimum dan nilai maksimum sekaligus di dalam table tersebut. Misalkan tabel A berisi elemen-elemen sebagai berikut :



Ide dasar algoritma secara Divide and Conquer :



Ukuran table hasil pembagian dapat dibuat cukup kecil sehingga mencari minimum dan maksimum dapat diselesaikan (SOLVE) secara lebih mudah. Dalam hal ini, ukuran kecil yang dipilih adalah 1 elemen atau 2 elemen.

Algoritma MinMaks :

1. Untuk kasus n = 1 atau n = 2,
SOLVE : Jika n = 1, maka min = maks = An. Jika n = 2, maka bandingkan kedua elemen untuk menentukan min dan maks.

2. Untuk kasus n > 2,

* DIVIDE : Bagi dua table A secara rekursif menjadi dua bagian yang berukuran sama, yaitu bagian kiri dan bagian kanan.
* CONQUER : Terapkan algoritma Divide and Conquer untuk masing-masing bagian, dalam hal ini min dan maks dari table bagian kiri dinyatakan dalam peubah min1 dan maks1, dan min dan maks dari table bagian kanan dinyatakan dalam peubah min2 dan maks2.
* COMBINE : Bandingkan min1 dan min2 untuk menentukan min table A, serta bandingkan maks1 dan maks2 untuk menentukan maks table A.

2.3. Optimasi Konversi Bilangan Desimal Ke Biner

Salah satu cara optimasi yang bias kita lakukan adalah membagi bilangan decimal yang hendak diubah dengan angka 8 ( bukan 2 ). Di sinilah prinsip algoritma Divide and Conquer kita gunakan untuk melakukan optimasi. Kita pecah-pecah angka decimal yang akan kita gunakan dengan cara membaginya dengan angka 8 secara berulang. Angka-angka sisa pembagian yang kita peroleh kemudian kita ubah ke dalam bilangan biner sebelum kita gabungkan menjadi hasil jawaban.

Karena angka pembagi yang kita pakai adalah 8 (23), maka kita dapat mengurangijumlah pembagian yang kita lakukan menjadi ± 1/3 dari jumlah semula. Hal ini tentu saja akan sangat berpengaruh pada kinerja dan waktu yang diperlukan oleh computer mengingat proses pembagian merupakan salah satu proses yang cukup rumit.

Tentu saja optimasi ini harus kita bayar dengan menangani konversi bilangan octal ke biner. Akan tetapi jika kita gunakan teknik perbandingan ( tanpa harus melakukan konversi secara manual ), maka proses ini akan menjadi sangat cepat dan mudah. Penerapan algoritma ini adalah dengan menggunakan sintaks case of. Begitu juga dengan permasalahan pemakaian memori ( kompleksitas ruang ) yang lebih besar yang muncul akibat penggunaan algoritma rekursif. Karena pada proses rekursif-nya kita tidak banyak menggunakan variable yang memerlukan tempat yang begitu besar, maka hal ini bias kita abaikan. Dengan penggunaan optimasi ini, maka seharusnya proses konversi akan lebih cepat karena pemangkasan jumlah pembagian yang dilakukan.

Skema procedur utama Konversi dengan optimasi



Skema procedur rekursif dengan menerapkan Algoritma Divide and Conquer



Kompleksitas waktu algoritma :

T(n) = O(n/3)

dengan n menyatakan eksponen terkecil dari 2 yang mempunyai nilai 2n lebuh besar dari angka decimal

Algoritma konversi system bilangan dengan menggunakan algoritma dengan optimasi yang menerapkan algoritma Divide and Conquer lebih mangkus daripada algoritma konversi dengan metode pembagian sisa biasa jika dilihat dari segi kompleksitas waktunya. Hanya saja optimasi ini diimbangi dengan kenaikan pada kompleksitas ruangnya, meskipun pengaruhnya tidak sebesar optimasi yang kita lakukan.

2.4. Mencari Pasangan Titik yang Jaraknya Terdekat ( Closest Pair )

Persoalan : Diberikan himpunan titik, P, yang terdiri dari n buah titik, (xi,yi), pada bilangan 2-D. Tentukan jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. Jarak dua buah titik p1 = (x1, y1) dan p2 = (x2, y2) :



Penyelesaian dengan Algoritma Divide and Conquer :

a. Asumsi : n = 2k dan titik-titik diurut berdasarkan absis (x).

b. Algoritma Closest Pair :

- SOLVE : jika n = 2, maka jarak kedua titik dihitung langsung dengan rumus Euclidean.

- DIVIDE : Bagi titik-titik itu ke dalam dua bagian, PLeft dan PRight, setiap bagian mempunyai jumlah titik yang sama

- CONQUER :Secara rekursif, terapkan algoritma D-and-C pada masingmasing bagian.

- Pasangan titik yang jaraknya terdekat ada tiga kemungkinan letaknya :

* Pasangan titik terdekat terdapat di bagian PLeft.

* Pasangan titik terdekat terdapat di bagian PRight.

* Pasangan titik terdekat dipisahkan oleh garis batas L, yaitu satu titik di PLeft dan satu titik di PRight.

Jika kasusnya adalah (c), maka lakukan tahap COMBINE untuk mendapatkan jarak dua titik terdekat sebagai solusi persoalan semula.

Spanning Tree

Spanning Tree
Contoh kasus:
Pandang sebuah graph sebagai berikut:






1. Buat Minimum spanning tree
2. Hitung total cost-nya

Jawab:






Keterangan:
(-) Menandakan terhubung
Kesimpulan: total cost adalah 21

Spanning Tree

Spanning Tree
Contoh kasus:
Pandang sebuah graph sebagai berikut:






1. Buat Minimum spanning tree
2. Hitung total cost-nya

Jawab:





Keterangan:
(-) Menandakan terhubung
Kesimpulan: total cost adalah 21

Teknik Searching

Teknik Searching 1
Mungkin seluruh atau sebahagian dari kita selalu bergantung dengan search engine untuk mendapatkan informasi, berita, software gratis dan lain sebagainya. Tapi masih sangat sedikit yang mengerti searching yang baik. Ok mari kita mulai, bahawa dalam searching kita mengenal beberapa search engine salah satunya Google. Beberapa search engine mengenal karakter seperti +, - dan ". Tetapi masih banyak yang belum tahu mengenai karakter tersebut. Saya akan menggunakan mode Tanya jawab dalam menjelaskan hal tersebut.
Karakter Matematika.

# Tanda (+)

Ingin mencari artikel yang didalamnya terkandung kata hacking,security dan internet.

Anda dapat mengetikkan kata disearch engine : +hacking +security +internet Jika terdapat artikel yang memuat salah satu atau dua kata tersebut diatas tidak akan ditampilkan hanya artikel yang memuat tiga kata tersebut yang di tampilkan . Tanda + dibaca oleh search engine sebagai DAN symbol ini dapat dipakai sebanyak-banyaknya misalnya: +harga +komputer murah +untuk +wilayah +medan. Dan sebagai nya.

# Tanda (-)

Ingin mencari artikel yang didalamnya terkandung kata statistic penduduk kg baru kecuali lama.Ketik di search engine : +statistic +penduduk +kg baru -lama. Search engine yang bersangkutan akan mencari di internet artikel yan mengandung kata Statistik penduduk kg baru tetapi tidak terdapat kata lama. Atau seperti ini +tempat +wisata +bali -kuta. Maka search engine akan menampilkan artikel tentang tempat wisata di bali dan pada artikel tersebut tidak terdapat kata kuta. Tanda - dibaca oleh search engine sebagai KECUALI.

# Tanda (")

Ingin mencari artikel di internet yang didalamnya terdapat kata hacking dan security dan kata tersebut tidak dipisahkan oleh kata-kata yang lain. Klik di search engine : "hacking dan security" maka search engine yang bersangkuta akan mencari kata hacking dan security yang katanya tidak dipisah kan oleh kata-kata lain. Apabila ada artikel yang mengandung kata hacking dan security yang katanya dipisah kan
oleh kata-kata lain maka artikel tersebut tidak ditampilkan oleh search engine yang bersangkutan.


Dan anda dapat juga menggabungkan ketiga karakter tersebut tersebut seperti contoh berikut ini: +kuliah +"ilmu komputer" -bayar

Search engine akan mencari artikel di internet yang terdapat kata kuliah ilmu komputer kata ilmu komputer tidak akan dipisah kan oleh kata lain dan tidak akan menampilkan artikel tersebut bila terdapat kata bayar. Perlu di ingat bahwa penggunaan spasi untuk memisah kan antara kata-kata yang kita cari, spasi tersebut akaan dibaca ATAU contoh Ketik di search engine : ilmu komputer

Maka search engine akan menampilkan web yang mengandung kata ilmu atau komputer atau yang mengandung kata kedua-dua nya

Simbol Bolean

Seperti yang kita ketahui symbol bolean adalah kata-kata OR, AND dan NOT. Kita dapat menggunakan symbol tersebut dalam mencari informasi di internet.

# Bolean OR

Pada dasar nya symbol bolean OR sama seperti apabila kita menggunakan spasi contoh :
ilmu OR komputer

Search engine akan menampilkan web yang mengandung kata ilmu atau kata komputer atau kedua-duanya.

# Bolean AND

Penggunaan bolean AND sama dengan karakter/tanda + Contioh : ilmu AND komputer

Search engine akan menampilkan web yang mengandung kata ilmu komputer apabila tidak terdapat salah satu dari kata tersebut tidak akan di tampilkan.

# Bolean NOT

Penggunaan bolean NOT sama dengan tanda (- ) contoh saya akan mencari infor- masi tentang statistic penduduk di sumater tetapi tidak termasuk medan.

Ketik di sdearch engine : Statistik AND penduduk AND sumater NOT medan search engine akan menampilkan web yang berisi kata statistic penduduk sumatera tetapi tidak terdapat kata medan.

# Bolean NEAR

Contoh : saya ingin mencari kata ilmu komputeryang jarak antara kata tersebut berdekatan.

Ketik di search engine : ilmu NEAR komputer maka search engine akan menampilkan web yang berisi kata ilmu komputer yang jarak antara kedua kata tersebut berdekatan.

Penggunaan Bolean tersebut diatas dapat juga digabungkan contoh Saya ingin mencari definisi dari kata cinta atau kasih maka dapat di klik di search engine : definisi AND (cinta OR kasih) Search engine akan menampilkan web yang mengandung kata defini cinta atau definisi kasih

Sumber : http://thalz142.blogspot.com/2006/07/teknik-search-engine.html

Time Value Of Money

TIME VALUE OF MONEY

Konsep Dasar :

Bahwa setiap individu berpendapat bahwa nilai uang saat ini lebih berharga daripada nanti.

Sejumlah uang yang akan diterima dari hasil investasi pada akhir tahun, kalau kita memperhatikan nilai waktu uang, maka nilainya akan lebih rendah pada akhir tahun depan.

Jika kita tidak memperhatikan nilai waktu dari uang, maka uang yang akan kita terima pada akhir tahun depan adalah sama nilainya yang kita miliki sekarang.

Contoh 1 :

Uang sekarang Rp 30.000,- nilainya akan sama dengan Rp 30.000 pada akhir tahun à kalau kita tidak memperhatikan nilai waktu unag, maka nilai uang sekarang adalah lebih tingi dari pada uang yang akan kita terima pada akhir tahun depan.

Contoh 2 :

Uang sekarang Rp 30.000,- nilainya lebih tinggi daripada Rp 30.000 pada akhir tahun depan, kenapa :

Karena kalau kita memiliki uang Rp 30.000 sekarang dapat disimpan di Bank dengan mendapatkan bunga misal 10 % / tahun, sehingga uang tersebut akan menjadi Rp 33.000

Jadi uang sekarang Rp 30.000 nilainya sama dengan Rp 33.000 pada akhir tahun.

ISTILAH YANG DIGUNAKAN :

Pv = Present Value (Nilai Sekarang)

Fv = Future Value (Nilai yang akan datang)

I = Bunga (i = interest / suku bunga)

n = tahun ke-

An = Anuity

SI = Simple interest dalam rupiah

P0 = pokok/jumlah uang yg dipinjam/dipinjamkan pada periode waktu

BUNGA adalah sejumlah uang yang dibayarkan atau dihasilkan sebagai kompensasi terhadap apa yang dapat diperoleh dari penggunaan uang.

BUNGA SEDERHANA (simple interest)

adalah bunga yang dibayarkan/dihasilkan hanya dari jumlah uang mula-mula atau pokok pinjaman yang dipinjamkan atau dipinjam.

SI = P0(i)(n)

Nilai yang akan datang

Future value (terminal value) adalah nilai uang yang akan datang dari satu jumlah uang atau suatu seri pembayaran pada waktu sekarang, yg dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu.

FV = P0+ SI= P0+ P0(i)(n)

Nilai Sekarang (present value)

Adalah nilai sekarang dari satu jumlah uang/satu seri pembayaran yang akan datang, yang dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu.

Menghitung nilai pada waktu sekarang jumlah uang yang baru dimiliki beberapa waktu kemudian.

FVn = P0+ P0(i)(n)

PV0 = P0=

BUNGA BERBUNGA (COMPOUND INTEREST)

Adalah bunga yg dibayarkan/dihasilkan dari bunga yg dihasilkan sebelumnya, sama seperti pokok yang dipinjam/dipinjamkan.

Nilai Majemuk (coumpaund value / ending amount) dari sejumlah uang merupakan penjumlahan dari uang pada permulaan periode. (Modal Pokok + Bunga pada periode tersebut). Atau menghitung jumlah akhir pada akhir periode dari sejumlah uang yang dimiliki sekarang.

FV = Pv + I

FV = Pv + Pvi

FV0 = Pv(1+i)n

atau FVn = Pv(FVIFi,n)

Nilai Sekarang (Present Value)

Menghitung nilai pada waktu sekarang jumlah uang yang baru akan dimiliki beberapa waktu kemudian

PV = FV / (1+i)n

Nilai Majemuk dari Annuity

Anuity adalah deretan pembayaran dengan jumlah uang yang sama selama sejumlah tahun tertentu.

Nilai Sekarang dari Annuity

Contoh soal :

Bila uang ditabung pada tanggal 21 September 2006 sebesar Rp 1.000.000,- dengan tingkat bunga 10 % / tahun, berapa uang yang dapat di ambil pada tanggal 21 September 2009.

Setiap akhir tahun, di mulai pada akhir tahun 2006. Kita menabung uang sejumlah Rp 1.000.000,- selama 3 tahun. Dengan tingkat bunga 10 % / tahun, Berapa uang yang dapat di ambil pada akhir tahun ke-3 (2009)

pada akhir tahun 2009. Tn. Andi merencanakan membutuhkan dana sebesar Rp 3.310.000,-. Berapa Tn. Andi harus menabung setiap akhir tahun selama 3 tahun dalam jumlah yang sama di mulai pada akhir tahun 2006.

Berapa uang yang harus ditabung pada tanggal 21 September 2006 untuk mendapatka n uang sebesar Rp 1.331.000,- pada tanggal 2009, dengan tingkat bunga 10 %/ tahun.

Berapa uang yang harus ditabung pada tanggal 31 Desember 2006 agar setiap akhir tahun kita dapat mengambil uang sebanyak Rp 1.000.000,- selama 3 tahun dengan tingkat bunga 10 % / tahun. (Pengambilan di mulai pada akhir tahun 2007).

Bila uang ditabung pada tanggal 31 Desember 2005 sebesar Rp 2.486.852,- dengan tingkat bunga 10 %

Algoritma dan Pemrograman

Tugas algoritma basis step dan inductive step

Nama : Hendri Saputra
Kelas : 3IB01
Npm : 10407976
Mata kuliah : Algoritma dan pemrograman
Dosen : Ety . S


1. Basis step 4n-1 habis dibagi 3 untuk setiap bilangan.
S (1) = benar
S (n) = S(1) n>1
N = 1
4n-1 = 41- 1 {habis dibagi 3 (benar) }

2. Inductive step
S (k) = benar
S(n) = S (k)
N = k
4n-1 = 4k- 1 …………………………………… (1)

S (k + 1) = benar
S (n) = S (k+1)
N = k+1

• Jadi, 4n-1 = 4k+1 – 1
= 4k 4-1
= 3 4k + 4k - 1 {habis dibagi 3 } (benar)

Algoritma dan Pemrograman

1.ALGORITMA

A. Pengertian Algoritma
Algoritma adalah suatu prosedur yang tepat untuk memecahkan masalah dengan menggunakan bantuan komputer serta menggunakan suatu bahasa pemrogaman tertentu seperti bahasa Pascal, Visual Basic, Java, dan masih banyak lagi bahasa yang lain.Dalam kehidupan sehari-hari, sebenarnya kita juga menggunakan algoritma untuk melaksanakan sesuatu. Sebagai contoh, ketika kita menulis surat, maka kita perlu melakukan beberapa langkah sebagai berikut:
1. Mempersiapkan kertas dan amplop.
2. Mempersiapkan alat tulis, seperti pena atau pensil.
3. Mulai menulis.
4. Memasukkan kertas ke dalam amplop.
5. Pergi ke kantor pos untuk mengeposkan surat tersebut.

B. Fungsi Algoritma
Dengan algoritma, kita dapat mengatasi masalah dari yang sederhana sampai yang kompleks sekalipun. Namun, seorang user harus mampu membuat suatu program dengan menggunakan bahasa yang difahami oleh komputer. Sebelum disajikan dalam bentuk bahasa pemrogaman, sebaiknya kita membuat diagram alir (Flow Chart) dan Pseudocode. Hal ini dimaksudkan agar dapat mempermudah kerja atau mempermudah dalam membuat program. Selain itu, algoritma dapat mengatasi masalah logika dan masalah matematika dengan cara berurutan, tetapi kadang-kadang algoritma tidak selalu berurutan, hal ini dikenal dengan proses percabangan.

C. Kriteria Program Algoritma dalam Bidang Komputer
Pada dasarnya, komputer adalah mesin digital, artinya komputer hanya bisa mengenal kondisi ada arus listrik (biasanya dilambangkan dengan 1) dan tidak ada arus listrik (biasanya dilambangkan dengan 0). Dengan katalain, kita harus menggunakan sandi 0 dan 1 untuk melakukan pemrogaman komputer. Bahasa pemrogaman yang menggunakan sandi 0 dan 1 ini disebut bahasa mesin. Karena bahasa mesin sangat susah, maka muncul ide untuk melambangkan untaian sandi 0 dan 1 dengan singkatan katayang lebih mudah difahami manusia biasa disebut dengan mnemonic code. Bahasa pemrogaman yang menggunakan singkatan kata ini disebut bahasa assembly.
Program algoritma harus komplit, nyata, dan jelas. Meskipun tugas algoritma tidak menghasilkan solusi, tetapi proses harus berakhir hal ini disebut dengan semi algorithm (prosedur akan berjalan terus atau biasa disebut dengan perulangan). Intinyakita tidak boleh menambah masalah, akan tetapi kita harus mampu menyelesaikan masalah untuk mendapat hasil yang tepat. Adapun contoh algoritma seperti dalam menghitung luas lingkaran dari masukan berupa jari-jari lingkaran. Rumus lingkaran adalah L=?*R*R
Berikut ini adalah contoh algoritma untuk menghitung luas lingkaran:
1. Masukkan R
2. Pi ? 3,14
3. L ? Pi*R*R
4. Tulis L
Perhatikan tanda ? pada baris kedua dan ketiga. Tanda ini berarti nilai di sebelah kanan diberikan pada operan di sebelah kiri. Sebagai contoh, untuk baris kedua, nilai 3,14 diberikan pada variabel Pi. Berikutnya, nilai Pi*R*R diberikan pada variable L. Baris terakhir menuliskan luas lingkaran tersebut.
Seperti yang dikemukakan di atas, bahwa algoritma ada yang tidak berurutan dan biasa di sebut dengan pengulangan. Adapun contohnya yaitu dalam penghitungan rata-rata dari sekumpulan data yang dimasukkan pengguna.
Berikut ini adalah algoritma untuk menghitung rata-rata data yang dimasukkan pengguna:
1. Masukkan N
2. i?1
3. j?0
4. Selama (i<=N) kerjakan baris 4 sampai dengan 7
5. Masukkan dt
6. i?i+1
7. j?j+dt
8. Rata?j/N
9. Tulis rata
Baris pertama meminta pengguna memasukkan N, yaitu jumlah data.
Pada baris kedua, variabel I, yang berguna sebagai pencacah banyaknya data yang telah dimasukkan pegguna, bernilai 1.
Pada baris ketiga, variabel j, yang digunakan untuk menyimpan hasil penjumlahan data, diberi nilai 0.
Baris keempat memberikan perintah untuk mengulangi baris keempat sampai dengan baris ketujuh selama I kurang dari sama dengan N. Dengan kata lain, setelahi lebih besar dari N, baris kedelapan yang dijalankan.
Baris kelima meminta masukkan data yang ke-i.
Baris keenam menambah variabel I dengan 1. Perhatikan arti dari perintah i?i+1 adalah nilai i ditambah dengan 1 kemudian hasilnya disimpan pada variabel i kembali.
Baris ketujuh menambah variabel j dengan data yang dimasukkan pengguna. Sebagaimana dijelaskan di atas, variabel j digunakan untuk menyimpan hasil penjumlahan semua data, jadi untuk setiap masukan data, nilai variabel j harus ditambah dengan dt.
Baris kedelapan menghitung rata-rata dengan cara membagi hasil penjumlahan dengan banyaknya data.
Baris terakhir menuliskan rata-rata tersebut

2.PEMROGRAMAN

Definisi Program/Pemrograman
- Adalah kumpulan instruksi-instruksi tersendiri yang biasanya disebut source code yang dibuat oleh programmer (pembuat program)
Paradigma Pemrograman
1. Pemrograman Prosedural
- Berdasarkan urutan-urutan, sekuensial
- Program adalah suatu rangkaian prosedur untuk memanipulasi data. Prosedur
merupakan kumpulan instruksi yang dikerjakan secara berurutan.
- Harus mengingat prosedur mana yang sudah dipanggil dan apa yang sudah
diubah.
2. Pemrograman Fungsional
- Berdasarkan teori fungsi matematika
- Fungsi merupakan dasar utama program.
3. Pemrograman Terstruktur
- Secara berurutan dan terstrukrtur.
- Program dapat dibagai-bagi menjadi prosedur dan fungsi.
- Contoh: PASCAL dan C
4. Pemrograman Modular
- Pemrograman ini membentuk banyak modul.
- Modul merupakan kumpulan dari prosedur dan fungsi yang berdiri sendiri
- Sebuah program dapat merupakan kumpulan modul-modul.
- Contoh: MODULA-2 atau ADA
5. Pemrograman Berorientasi Obyek
- Pemrograman berdasarkan prinsip obyek, dimana obyek memiliki
data/variabel/property dan method/event/prosedur yang dapat dimanipulasi
- Contoh: C++, Object Pascal, dan Java.
6. Pemrograman Berorientasi Fungsi
- Pemrograman ini berfokus pada suatu fungsi tertentu saja. Sangat tergantung
pada tujuan pembuatan bahasa pemrograman ini.
- Contoh: SQL (Structured Query Language), HTML, XML dan lain-lain.
7. Pemrograman Deklaratif
- Pemrograman ini mendeskripsikan suatu masalah dengan pernyataan daripada
memecahkan masalah dengan implementasi algoritma.
- Contoh: PROLOG

Sumber: http://one.indoskripsi.com/node/77
http://lecturer.ukdw.ac.id/anton/download/strukdat1.pdf